粉末冶金齒輪是生活中應(yīng)用比較廣泛的一種零配件，不管是航空、貨輪、汽車(chē)等等都會(huì)使用。不過(guò)齒輪在設(shè)計(jì)加工的時(shí)候它的齒輪數(shù)量是有要求的，有人說(shuō)如果低于了17齒就不能轉(zhuǎn)了，有人反駁說(shuō)不對(duì)，低于17齒以下的粉末冶金齒輪比比皆是，大家的說(shuō)法都正確，知道這是為什么嗎？

　　那為什么是17？而不是其他數(shù)哪？至于17，這個(gè)要從粉末冶金齒輪的加工方法說(shuō)起，如下圖，一種廣泛使用的方法是用一個(gè)滾刀去切。

　　這樣制造齒輪時(shí)，當(dāng)齒數(shù)較少時(shí)，會(huì)發(fā)生根切現(xiàn)象，這會(huì)影響制造出來(lái)的齒輪的強(qiáng)度。什么是根切，就是根被切了。注意圖中紅框部分：

　　齒輪的齒頂與嚙合線(xiàn)的交點(diǎn)超過(guò)被切齒輪的極限嚙合點(diǎn)時(shí)，被切齒輪齒根的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓被切去一部分，這種現(xiàn)象叫根切。

　　那么什么情況下可以避免根切呢？答案就是這個(gè)17（齒頂高系數(shù)1，壓力角20度時(shí)）。

　　首先，齒輪能夠轉(zhuǎn)動(dòng)就是因?yàn)樯淆X輪和下齒輪之間要形成一對(duì)良好的傳動(dòng)關(guān)系，只有兩者之間的銜接到位了，所以它的運(yùn)行才能是一個(gè)平穩(wěn)的關(guān)系。拿漸開(kāi)齒輪來(lái)說(shuō)，兩個(gè)齒輪之間嚙合好才能發(fā)揮它的作用，具體又分成了直齒圓柱齒輪和斜齒的圓柱齒輪這兩種。

　　標(biāo)準(zhǔn)的直齒輪它的齒頂高的系數(shù)是一，齒跟高的系數(shù)是1.25，而它的壓力角的度數(shù)要達(dá)到20度，齒輪加工時(shí)如果齒胚和刀具之間就像是兩個(gè)齒輪一樣。

　　如果胚的齒數(shù)小于一個(gè)特定值的時(shí)候齒根的根部就會(huì)被挖去一部分，就叫做根切，如果根切小了之后就會(huì)影響到齒輪的強(qiáng)度和平穩(wěn)性。這里所說(shuō)的17個(gè)是針對(duì)齒輪來(lái)說(shuō)的，如果不談齒輪的工作效率的話(huà)不管多少個(gè)齒它都會(huì)工作，也能運(yùn)行。

　　此外，17它是一個(gè)質(zhì)數(shù)，也就是說(shuō)齒輪的某個(gè)齒和其他的齒輪的某個(gè)重合次數(shù)在一定圈數(shù)下最少，受力時(shí)就不會(huì)長(zhǎng)期在這一個(gè)點(diǎn)上。齒輪屬于精密儀器，雖然在每個(gè)齒輪上都會(huì)產(chǎn)生誤差，但是17這個(gè)產(chǎn)生輪軸磨損的幾率實(shí)在是太大了，所以如果是17的話(huà)，短期動(dòng)一會(huì)還行，長(zhǎng)期的話(huà)就不能了。

　　但是，問(wèn)題來(lái)了！市面上還有很多小于小于17個(gè)齒的齒輪，照樣轉(zhuǎn)的好好的，有圖有真相！

　　有網(wǎng)友指出，事實(shí)上，如果換一種加工方法，制造齒數(shù)小于17的標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪是可以的。當(dāng)然，這樣的齒輪用起來(lái)也是很容易卡住的（由于齒輪干涉，找不到圖，請(qǐng)腦補(bǔ)），這樣也就真的轉(zhuǎn)不動(dòng)了。對(duì)應(yīng)的解決方法也很多，變位齒輪是最常用的一種（通俗的說(shuō)就是切的時(shí)候把刀具挪開(kāi)一點(diǎn)），另外也可以有斜齒輪，擺線(xiàn)齒輪等等。還有就是泛擺線(xiàn)齒輪。

　　另一位網(wǎng)友觀(guān)點(diǎn)：大家似乎還是太過(guò)相信書(shū)了，不知道有多少人在工作中對(duì)齒輪徹徹底底研究過(guò)的，機(jī)械原理一課中對(duì)于漸開(kāi)線(xiàn)直齒齒輪齒數(shù)大于17不產(chǎn)生根切的推導(dǎo)是基于加工齒輪的齒條刀具的前刀面頂部圓角R為0，而實(shí)際上工業(yè)生產(chǎn)中的刀具怎么會(huì)沒(méi)有R角呢？（沒(méi)有R角刀具熱處理是尖銳部分應(yīng)力集中容易崩裂，使用過(guò)程中容易磨損或者崩裂）而且就算是刀具沒(méi)有R角根切發(fā)生的最大齒數(shù)也未必是17齒，所以17齒作為根切條件的說(shuō)法其實(shí)是有待商榷的！上幾幅圖大家看看吧。

　　從圖中可以看出當(dāng)用前刀面頂部R角為0的刀具加工齒輪時(shí)從15齒到18齒的齒根過(guò)渡曲線(xiàn)并沒(méi)有什么明顯變化，那為什么說(shuō)17齒是漸開(kāi)線(xiàn)直齒開(kāi)始發(fā)生根切的齒數(shù)呢？

　　這張圖想必機(jī)械工程專(zhuān)業(yè)的同學(xué)應(yīng)該都用齒輪范成儀畫(huà)過(guò)，可以看出刀具R角大小對(duì)齒輪根切的影響。

　　上圖中的齒根部分的紫色延伸外擺線(xiàn)的等距曲線(xiàn)就是齒根根切后的齒廓線(xiàn)，一個(gè)齒輪的齒根部分根切到什么地步就會(huì)影響使用呢？這是由另外一個(gè)齒輪齒頂?shù)南鄬?duì)運(yùn)動(dòng)和齒輪齒根的強(qiáng)度儲(chǔ)備共同決定的，如果配對(duì)齒輪的齒頂不會(huì)和根切部分嚙合那這兩個(gè)齒輪就可以正常旋轉(zhuǎn)，（注：根切部分是非漸開(kāi)線(xiàn)齒廓，一個(gè)漸開(kāi)線(xiàn)齒廓和一個(gè)非漸開(kāi)線(xiàn)齒廓嚙合在非特異設(shè)計(jì)的場(chǎng)合通常是無(wú)法共軛的，也就是要干涉的）。

　　從這張圖上可以看出這兩個(gè)齒輪的嚙合線(xiàn)剛剛擦著兩齒輪的過(guò)渡曲線(xiàn)所對(duì)的最大直徑圓（注：紫色部分為漸開(kāi)線(xiàn)齒廓，黃色部分為根切部分，嚙合線(xiàn)是不可能進(jìn)入基圓以下的，因?yàn)榛鶊A以下是不可能有漸開(kāi)線(xiàn)的，兩齒輪在任意位置的嚙合點(diǎn)皆在這條線(xiàn)上），也就是這兩齒輪剛剛可以正常嚙合，當(dāng)然這在工程上是不允許的，嚙合線(xiàn)長(zhǎng)度為142.2，此值/基節(jié)=重合度。

　　還有人說(shuō)：首先這個(gè)題設(shè)錯(cuò)誤，齒輪小于17個(gè)齒不會(huì)影響使用（答案第一中這一點(diǎn)的描述出現(xiàn)錯(cuò)誤，齒輪正確嚙合的三個(gè)條件中與齒數(shù)無(wú)關(guān)），但是17個(gè)齒在某些特定情況下會(huì)出現(xiàn)加工不便的情況，這里更多的是補(bǔ)充一些關(guān)于齒輪的相關(guān)知識(shí)。

　　先說(shuō)漸開(kāi)線(xiàn)，漸開(kāi)線(xiàn)是使用最廣泛的齒輪齒廓的類(lèi)型。那么為什么是漸開(kāi)線(xiàn)？這個(gè)線(xiàn)跟直線(xiàn)、圓弧有什么區(qū)別？如下圖所示為一漸開(kāi)線(xiàn)（這里只有半個(gè)齒的漸開(kāi)線(xiàn)）。

　　漸開(kāi)線(xiàn)用一句話(huà)說(shuō)就是假定一直線(xiàn)和其上一不動(dòng)點(diǎn)，在該直線(xiàn)沿一個(gè)圓滾動(dòng)時(shí)，那個(gè)不動(dòng)點(diǎn)所走過(guò)的軌跡。它的好處顯而易見(jiàn)，當(dāng)兩個(gè)漸開(kāi)線(xiàn)互相嚙合時(shí)，如下圖。

　　兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在接觸點(diǎn)（如M,M’）上力的作用方向恒在同一直線(xiàn)上上，而且這根直線(xiàn)與兩個(gè)漸開(kāi)線(xiàn)形的接觸面（切面）保持垂直，由于垂直，它們之間不會(huì)產(chǎn)生“打滑”和“摩擦”，這也就客觀(guān)上減小了齒輪嚙合的摩擦力，不僅能提高效率，還能延長(zhǎng)齒輪的壽命。

　　當(dāng)然，作為應(yīng)用最多的一種齒廓形式——漸開(kāi)線(xiàn)，并不是我們唯一的選擇。

　　再說(shuō)“根切”，作為工程師，我們不僅僅要考慮理論層面可不可行，效果好不好，更為關(guān)鍵的在于要想辦法讓理論上的東西呈現(xiàn)出來(lái)，這涉及到選材、制造、精度、檢測(cè)等等環(huán)節(jié)。

　　粉末冶金齒輪常用的加工方式一般分為成形法和范成法，成形法也就是通過(guò)制造與齒之間的間隙形狀相對(duì)應(yīng)的刀具，直接切出齒形，這個(gè)一般有銑刀、蝶形砂輪等；范成法比較復(fù)雜，大家可以理解為兩個(gè)齒輪在嚙合，其中一個(gè)齒輪很硬（刀具），另一個(gè)則還處于毛胚狀態(tài)，嚙合的的過(guò)程是由離得很遠(yuǎn)逐漸運(yùn)動(dòng)到正常嚙合狀態(tài)，在這個(gè)過(guò)程中切削產(chǎn)生新齒輪，有興趣的可以找《機(jī)械原理》具體學(xué)習(xí)。

　　范成法的使用很廣泛，但是當(dāng)齒輪齒數(shù)較少時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)刀具的齒頂線(xiàn)與嚙合線(xiàn)的交點(diǎn)，超過(guò)被切齒輪的嚙合極限點(diǎn)的情況，這時(shí)待加工齒輪的根部就會(huì)被過(guò)切除，由于被根切的部分超過(guò)了嚙合極限點(diǎn)，它并不影響齒輪的正常嚙合，但這樣的壞處在于它削弱了輪齒的強(qiáng)度，這樣的齒輪用在變速箱等重載場(chǎng)合時(shí)，就容易出現(xiàn)輪齒折斷的情況，如圖為2模8齒齒輪正常加工后的模型（有根切）。

　　而17是在我國(guó)齒輪標(biāo)準(zhǔn)的情況下計(jì)算出的極限齒數(shù)，齒數(shù)小于17的齒輪在使用范成法正常加工時(shí)就會(huì)出現(xiàn)“根切現(xiàn)象”，這時(shí)便要調(diào)整加工方法，如變位，如圖為變位加工的2模8齒齒輪（小根切）。

　　當(dāng)然這里描述的內(nèi)容很多內(nèi)容是不全面的，機(jī)械中還有很多更有意思的零件，在工程中制造這些零件面臨的問(wèn)題也更多，有興趣的金粉不妨多關(guān)注關(guān)注。

　　結(jié)論：17個(gè)齒來(lái)自于加工方式，也取決于加工方式，如果更換或者改進(jìn)齒輪的加工方式如成形法、變位加工（這里特指直齒圓柱齒輪），就不會(huì)出現(xiàn)根切現(xiàn)象，也就沒(méi)有17個(gè)齒的極限數(shù)量問(wèn)題。

　　對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)粉末冶金齒輪，齒數(shù)少于17是可以的。